【題目】如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P．求證：∠AOB=60°．

【答案】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠APO=∠BPC，
∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．
【解析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根據(jù)“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計(jì)如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)/人

頻率

A

12

0.05

B

36

a

C

84

0.35

D

b

0.25

E

48

0.20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a= ， b= ， 并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）小明說(shuō)：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？（填“正確”或“錯(cuò)誤”）；
（3）若成績(jī)?cè)?7分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE= ，則CE的長(zhǎng)為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E，M為AB的中點(diǎn)，連接MD，ME．
（1）如圖1，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2，當(dāng)∠ADC=60°時(shí)，試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，當(dāng)∠ADC=α?xí)r，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購(gòu)買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．
（1）求男式單車和女式單車的單價(jià)；
（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車的費(fèi)用不超過(guò)50000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3 ， 正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．他放的位置是（ ）

A.（﹣2，1）
B.（﹣1，1）
C.（1，﹣2）
D.（﹣1，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．
請(qǐng)問(wèn)：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？

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