【題目】如圖1,在一張矩形紙片ABCD上任意畫一條線段GF,將紙片沿線段GF折疊,

(1)重疊部分的EFG是等腰三角形嗎?請說明理由.

(2)若使點C與點A重合,折疊為GF,如圖2,AFG的面積記為S1,圖3中沿BD折疊,EBD的面積記為S2,試問S1和S2相等嗎?請說明理由.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)如圖1,證明EFG=AGF,則EFG是等腰三角形;

(2)如圖2,設AG=a,利用勾股定理表示出a,如圖3,設ED=x,利用勾股定理表示出x,由a=x,所以AG=ED,所以S1和S2相等.

解:(1)如圖1,EFG是等腰三角形,理由是:

由折疊得:EFG=GFC,

四邊形ABCD為矩形,

ADBC,

∴∠AGF=GFC,

∴∠EFG=AGF,

∴△EFG是等腰三角形,

(2)S1和S2相等,理由是:

如圖2,∵△AFG是等腰三角形,

AF=AG,

設AG=a,則AF=FC=a,BF=BC﹣a,

在RtABF中,由勾股定理得:AF2=AB2+BF2,

a2=(BC﹣a)2+AB2,

a=

如圖3,∵△BED是等腰三角形,

BE=ED,

設ED=x,則BE=x,AE=AD﹣x,

在RtABE中,由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,

x2=AB2+(AD﹣x)2,

x=,

AD=BC,

a=x,

即AG=ED,

S1=AGAB,S2=EDAB,

S1=S2

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