Question

某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元；每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變．該公司現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件．
（1）若設購進甲種商品x件，所用資金為y萬元，求y，與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若所用資金不低于190萬元，不高于200萬元．該公司有幾種進貨方案？
（3）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設購進甲種商品x件，所用資金為y萬元，則
y=12x+8（20-x）=4x+160；

（2）190≤12x+8（20-x）≤200，
解得7.5≤x≤10，
∵x為非負整數(shù)，
∴x取8，9，10，
有三種進貨方案：
①購甲種商品8件，乙種商品12件；
②購甲種商品9件，乙種商品11件；
③購甲種商品10件，乙種商品10件．

（3）z=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40，
因為0.5＞0，所以函數(shù)z隨x的增大而增大，結(jié)合（1）的結(jié)果可知，
∴購甲種商品10件，乙種商品10件時，可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．
分析：設購進甲種商品x件，所用資金為y萬元，y，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+8（20-x）；關(guān)系式為：190≤甲種商品總進價+乙種商品總進價≤200，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式組求解可得方案；根據(jù)等量關(guān)系利潤=甲種商品數(shù)量×（14.5-12）+乙種商品數(shù)量×（10-8），整理后按（1）中自變量的取值算出最大利潤．
點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．