Question

如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函數(shù)的圖象與直線AB交于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD.

（1）已知m＋n＝10，△AOB的面積為S，問(wèn)：當(dāng)n為何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值；
（2）若m＝8，n＝6，當(dāng)△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時(shí)，求p的值.

Answer 1

（1）當(dāng)n＝5時(shí)，S取最大值；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題意，得：OA=m，OB=n，又由m+n=10，得m=10-n，進(jìn)而可得S關(guān)于m、n的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，可得關(guān)于k、b的關(guān)系式，過(guò)點(diǎn)D、C分別作x軸的垂線，垂足分別點(diǎn)E、F，由△AOC、△COD、△DOB的面積都相等，可得關(guān)系式，解可得答案．
試題解析：（1）根據(jù)題意，得OA＝m，OB＝n，∴S＝mn.
又由m＋n＝10，得m＝10－n，
∴.
∴當(dāng)n＝5時(shí)，S取最大值.
（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∵直線AB過(guò)點(diǎn)A(8,0)，B(0,6)，
∴，解得.∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋6.
如圖，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F.

當(dāng)△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時(shí)，
有S_△AOC＝S_△AOB，即OA×CF＝OA×OB，∴CF＝2，即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.
將y＝2代入y＝x＋6，得x＝，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴所以.