Question

【題目】某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（1）求出 y 與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；

（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

（3）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60噸．（2）y＝﹣x2+315x﹣24000．（3）利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．

【解析】

本題屬于市場營銷問題，月利潤=（每噸售價(jià)-每噸其它費(fèi)用）×銷售量，銷售量與每噸售價(jià)的關(guān)系要表達(dá)清楚．再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題．

（1）由題意得：

45+×7.5＝60（噸）．

（2）由題意：

y＝（x﹣100）（45+×7.5），

化簡得：y＝﹣x2+315x﹣24000．

（3）y＝﹣x2+315x﹣24000＝﹣（x﹣210）2+9075．

利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元．

（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．

理由：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x 為210 元，

而對(duì)于月銷售額 W＝x（45+×7.5）＝﹣（x﹣160）2+19200 來說，

當(dāng) x 為160元時(shí)，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額 W 不是最大．

∴小靜說的不對(duì)．