已知＋＋＝，求證：＋＋＝．

答案：
解析：

　　證明：由已知，得

　　＝，

　　∴(a＋b＋c)(ab＋bc＋ac)＝abc，

　　展開，并按字母a作降冪整理，得

　　(b＋c)a2＋(b＋c)2a＋(b＋c)bc＝0，

　　分解因式，得

　　(b＋c)(a＋c)(a＋b)＝0，

　　于是a、b、c中至少有兩個數(shù)的和為0，不妨設a＋b＝0．

　　(注意：a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù)，a2007、b2007也互為相反數(shù)，a2007＋b2007＝0．)

　　∴＋＋＝＋＝＝．

　　分析：此題難度較大，需充分利用已知條件，巧妙進行變形、分解，創(chuàng)設a、b、c中至少有兩個數(shù)的和為0的條件，利用0的特性便能得到解決了．

　　說明：這里利用了相反數(shù)的奇次冪仍是相反數(shù)及a±0＝a的性質(zhì)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求證：BE＝CF.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆浙江省九年級第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1、x2，求證：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于點A、B，且過點(―1，―1)，設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值并求出該最小值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆山西省七年級下學期第一次月考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（10分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求證：∠EGF＝90°

證明：∵HG∥AB(已知)   ∴∠1＝∠3(            )

又∵HG∥CD(已知) ∴∠2＝∠4(           )

∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF＋___________＝180°(      )

又∵EG平分∠BEF(已知) ∴∠1＝∠______(          )

又∵FG平分∠EFD(已知) ∴∠2＝∠          (         )

∴∠1＋∠2＝(___________＋______________) ∴∠1＋∠2＝90°

∴∠3＋∠4＝90°(           )即∠EGF＝90°

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（廣東河源卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1、x2，求證：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于點A、B，且過點(―1，―1)，設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值并求出該最小值．

 

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