Question

如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于P和Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．已知tan∠PAB=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△PQB面積．

Answer 1

解：（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB==，
∴PB=，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，），
把P（2，），代入反比例函數(shù)解析式，得k=9，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
把點(diǎn)A（-1，0），P（2，），代入y=ax+b得：
，
解得：，
故一次函數(shù)解析式為y=x+；

（2）過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，
由，
解得：，，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，-3），
設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C，易知C（-，0），
∴S_△PQB=•PB•QM
=××3
=．
分析：（1）利用tan∠PAB=，以及點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A（-1，0），即可得出AB的長，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，分別代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）利用兩函數(shù)解析式得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系，即可得出△PQB的面積．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖形得出三角形底與高的長度是解決問題的關(guān)鍵．