【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF. 若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.

【答案】證明見解析.

【解析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．

詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°， 在△BDC和△EFC中， DC=FC， ∠BCD=∠ECF， BC=EC，

∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

（2）利用（1）中結(jié)論，解決下列問題：

①1+3+5+…+203=　 　；

②計算：101+103+105+…+199；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機張師傅某天上午營運全是在東西向的長江路上進行的，如果向東為正，向西為負，這天上午他行車里程（單位：km）如下：

.

⑴.最后一名乘客送到目的地，出租車在東面還是西面？在多少千米處？

⑵.請你幫張師傅算一下，這天上午他一共行駛了多少里程？

⑶.若每千米耗油0.1L，則這天上午張師傅一共用了多少升油？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是（ ）cm．
A.7
B.
C.
D.14

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（9分）探究題：如圖：

（1）△ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，動點P在邊BC上，若這兩點分別從C、B點同時出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運動，連接AP，BD交于點Q，兩點運動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結(jié)論；

（2）如果把原題中“動點D在邊CA上，動點P邊BC上，”改為“動點D，P在射線CA和射線BC上運動”，其他條

件不變，如圖（2）所示，兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，

求證：∠BQP=60°；

（3）如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點D，P在運動過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村計劃對總長為1800m的道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成的道路長度是乙隊每天能完成的2倍，并且在獨立完成長為400m的道路時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成道路的長度分別是多少m？

（2）若村委每天需付給甲隊的道路改造費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的道路改造費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為E、F，點O為AC的中點．

（1）當點P與點O重合時如圖1，求證：OE=OF
（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點P在對角線AC上時，且∠OFE=30°時，如圖2，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？并給予證明．
（3）當點P在對角線CA的延長線上時，且∠OFE=30°時，如圖3，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結(jié)論即可．

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