Question

【題目】2018長(zhǎng)春國(guó)際馬拉松賽于2018年5月27日在長(zhǎng)春市舉行，其中10公里跑起點(diǎn)是長(zhǎng)春體育中心，終點(diǎn)是衛(wèi)星廣場(chǎng)．比賽當(dāng)天賽道上距離起點(diǎn)5km處設(shè)置一個(gè)飲料站，距離起點(diǎn)7.5km處設(shè)置一個(gè)食品補(bǔ)給站．小明報(bào)名參加了10公里跑項(xiàng)目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進(jìn)行了一次模擬跑，從起點(diǎn)出發(fā)，沿賽道跑向終點(diǎn)，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點(diǎn)之間的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問(wèn)題．(1公里=1千米)

（1）小明從起點(diǎn)勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時(shí)間為________；

（2）求小明從飲料站跑到終點(diǎn)的過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求小明從起點(diǎn)跑到食品補(bǔ)給站所用時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知小明從起點(diǎn)勻速跑到飲料站用時(shí)0.7小時(shí)，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”即可解答；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從飲料站跑到終點(diǎn)的過(guò)程中S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)題意，可以列出關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．

解：（1）小明從起點(diǎn)勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時(shí)間為：（小時(shí)）；

故答案為：；1.2；

（2）設(shè)明張從飲料站跑到終點(diǎn)的過(guò)程中S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝kt+b，

，解得，

即小明從飲料站跑到終點(diǎn)的過(guò)程中S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；

（3）10﹣7.5＝2.5，

∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得

2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，

答：小明從起點(diǎn)跑到食品補(bǔ)給站所用的時(shí)間為0.95小時(shí)．