Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是50元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，銷(xiāo)售量是280件．而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若童裝廠(chǎng)規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于75元，且商場(chǎng)要完成不少于340件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利潤(rùn)w等于單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量y件，即W=（x-50）[280+（80-x）×20]整理即可；
（2）利用x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)增減性，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x²+2880x-94000；

（2）由題意，得

x≥75 280+(80-x)×20≥340

解得：75≤x≤77，
由①w=-20x²+2880x-94000，
∵x=-

b

2a

=72，-20＜0，
∴當(dāng)x＞72時(shí)，w隨x增大而減少．又∵75≤x≤77，
∴當(dāng)x=75時(shí)，w_最大=-20×75²+2880×75-94000=9500（元），
答：該商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是9500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問(wèn)題解決實(shí)際中的最大或最小值問(wèn)題．