小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是_____________.
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
閱讀材料
如圖1,若點P是⊙O外的一點,線段PO交⊙O于點A,則PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離.
圖1 圖2
證明:延長PO 交⊙O于點B,顯然PB>PA.
如圖2,在⊙O上任取一點C(與點A,B不重合),連結(jié)PC,OC.
∵PO<PC+OC 且PO=PA+OA,OA=OC ∴PA<PC
∴PA 長是點P與⊙O上各點之間的最短距離.
由此可以得到真命題:圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差.
請用上述真命題解決下列問題.
(1)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是上的一個動點,連接AP,則AP長的最小值是 .
圖3 圖4
(2)如圖4,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接AC,①求線段A′M的長度; ②求線段A′C長的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果三角形的一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是( )
A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,,2
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
據(jù)統(tǒng)計,中國每年浪費的食物總量折合糧食約為50 000 000 噸,將50 000 000用科學記數(shù)法表示為( )
A.5×107 B.50×106 C.5×106 D.0.5×108
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市昌平區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
把方程變形為的形式,其中h,k為常數(shù),則 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京師大附中八年級下學期期中考試數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
(5分)已知關于x的一元二次方程 .
(1)證明:不論m取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若,設方程的兩個實數(shù)根分別為,(其中>),若y是關于m的函數(shù),且,求y與m的函數(shù)解析式.
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