【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點(diǎn)D、E.設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求k的值;

(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng);

(3)求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)k=4;(2)當(dāng)0<m≤2時(shí),CD=﹣2;當(dāng)m>2時(shí),CD=2﹣;(3)當(dāng)0<m≤2時(shí),S=2m

當(dāng)m>2時(shí),S=;

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)的OA=AB=2,則B點(diǎn)則坐標(biāo)可以求出,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出k的值.

(2)分類:P(m,n)在上,得到mn=4,分以下幾類:

當(dāng)x>2時(shí),S=AE·PE=,即可求出n的值;

當(dāng)0<x2時(shí),S=P'F'·F'C=,即可求出m的值,

即可確定P的坐標(biāo).

(3)由(2)可以求出x>20<x2時(shí)所對(duì)應(yīng)S的表達(dá)式.

(1)∵正方形OABC的面積4,

BA=BC=OA=OC=2.

∴點(diǎn) B(2,2),

∵點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,

k=2×2=4,

∴解析式y=,

(2)∵點(diǎn)Py=的圖象上,且橫坐標(biāo)為m,

,

當(dāng)0<m≤2時(shí),CD=﹣2,

當(dāng)m>2時(shí),CD=2﹣,

(3)當(dāng)0<m≤2時(shí),S=2m,

當(dāng)m>2時(shí),S=2×=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,點(diǎn)EAC的中點(diǎn),線段AEA為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)E落在線段BE上的D處,線段CEC為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)E落在BE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處,連接AF,CD.

1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

2)當(dāng)BD=CD時(shí),探究線段AB,BCBF三者之間的等量關(guān)系,并證明;

3)在(2)的條件下,若DE=1,試求BC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,進(jìn)價(jià)是元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是元時(shí),銷售量是件,而銷售單價(jià)每漲元,就會(huì)少售出件玩具.

不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為,請(qǐng)你分別用的代數(shù)式來(lái)表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中:

銷售單價(jià)(元)

銷售量(件)

________

銷售玩具獲得利潤(rùn)(元)

________

問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元.

問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于元,且商場(chǎng)要完成不少于件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)FDEBC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,那么下列結(jié)論:①BDFCEF都是等腰三角形;②FDE中點(diǎn);③ADE的周長(zhǎng)等于ABAC的和;④BFCF.其中正確的有( 。

A.①③B.①②③C.①②D.①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、DABBDEDBD,連結(jié)AC、EC.已知AB6DE2,BD15,設(shè)CDx

1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值;(寫(xiě)出過(guò)程)

2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足條件  時(shí),AC+CE的值最;

3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,畫(huà)圖并標(biāo)上數(shù)據(jù),求代數(shù)式的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),AOBC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,0)、C(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)這個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、D(m,1),根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=32cm,把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AEDC于點(diǎn)F,AF=25cm,則AD的長(zhǎng)為( 。

A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出楊輝三角(如圖),此圖揭示了(a+bnn為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

例如:

a+b01

a+b1a+b

a+b2a2+2ab+b2

a+b3a3+3a2b+3ab2+b3

a+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

請(qǐng)你猜想(a+b9的展開(kāi)式中所有系數(shù)的和是( 。

A.2018B.512C.128D.64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)操作:如圖,在已知內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)三角形中,請(qǐng)用直尺從某一頂點(diǎn)畫(huà)一條線段,把原三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù)

2)拓展,ABC中,AB=AC,∠A=45°,請(qǐng)把ABC分割成三個(gè)等腰三角形,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù).

3)思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊ACBC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).分別連接BPPQABC分割成三個(gè)三角形.ABP,BPQ,PQC若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形,求∠C的度數(shù)所有可能值直接寫(xiě)出答案即可.

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