Question

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是元時(shí)，銷售量是件，而銷售單價(jià)每漲元，就會(huì)少售出件玩具．

不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為元，請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）
銷售量（件）	________
銷售玩具獲得利潤（元）	________

在問條件下，若商場獲得了元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元．

在問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于元，且商場要完成不少于件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元；（3）商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是8750元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問題的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)以上關(guān)于利潤的相等關(guān)系列方程求解可得；

（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于35元，銷售量不少于350件建立不等式組求得x的范圍，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和x的范圍求出其最大值即可．

（1）由題意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，

w=（-10x+800）（x-20）=-10x2+1000x-16000．

故答案為：-10x+800，-10x2+1000x-16000；

（2）根據(jù)題意，得：-10x2+1000x-16000=8000，

整理，得：x2-100x+2400=0，

解得：x=40或x=60，

∵x＞40，

∴x=60，

答：該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元；

（3）由題意知，

解得：35≤x≤45，

∵w=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，

∴當(dāng)x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為-10（45-50）2+9000=8750，

答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是8750元．