Question

已知?ABCD的周長為28cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且△OAB的周長比△OBC的周長大4cm，且∠A=30°，求?ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：過D作DE⊥AB于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，DC=AB，AO=OC，OB=OD，求出AB和BC的長，求出AD，求出高DE，根據(jù)面積公式求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，DC=AB，AO=OC，OB=OD，
∵?ABCD的周長為28cm，
∴AB+BC=28cm÷2=14cm，
∵△OAB的周長比△OBC的周長大4cm，
∴（OA+OB+AB）-（OB+OC+BC）=4cm，
解得：AB=9cm，BC=5cm，
則AD=BC=5cm，
過D作DE⊥AB于E，
∴∠DEA=90°，
∵∠DAB=30°，
∴DE=

1

2

AD=2.5，
∴?ABCD的面積是AB∥DE=9cm×2.5cm=22.5cm²．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分．