【題目】某種植戶計劃將一片荒山改良后種植沃柑,經(jīng)市場調(diào)查得知,當種植沃柑的面積x不超過15畝時,每畝可獲得利潤y=1900元;超過15畝時,每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系:y=kx+b,并且當x=20時,y=1800;當x=25時,y=1700.
(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)設(shè)種植戶種植x畝沃柑所獲得的總利潤為w元,由于受條件限制,種植沃柑面積x不超過50畝,求該種植戶種植多少畝獲得的總利潤最大,并求總利潤w(元)的最大值.
【答案】(1)y=﹣20x+2200(15<x≤110);(2)當種植50畝時獲利最大,總利潤的最大值為60000元
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b,再運用待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)總利潤=每畝利潤×畝數(shù),分0<x≤15和15<x≤110兩種情況分別求解可得.
解:(1)y=kx+b,
將x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得:
解得:
∴y=﹣20x+2200
∵-20x+2200≥0,
解得:x≤110,
∴自變量的取值范圍是:15<x≤110;
(2)當0<x≤15時,W=1900x,
∴當x=15時,W最大=28500(元);
當15<x≤110時,
W=(﹣20x+2200)x=﹣20x2+2200x=﹣20(x﹣55)2+60500
∵x≤50
∴當x=50時,W最大=60000(元);
所以,當種植50畝時獲利最大,總利潤的最大值為60000元.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點為C,已知﹣2≤c≤﹣1,頂點坐標為(1,n),則下列結(jié)論正確的是( 。
A.a+b>0
B.
C.對于任意實數(shù)m,不等式a+b>am2+bm恒成立
D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+1沒有實數(shù)根
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k=1時,求x12+x22的值.
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【題目】某校鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,為了解學生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:
數(shù)據(jù)收集:從全校隨機抽取20名學生,進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下單位:min)
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
分段整理樣本數(shù)據(jù):
課外閱讀時間 | ||||
等級 | D | C | B | A |
人數(shù) | 3 | ① | 8 | ② |
統(tǒng)計量:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
80 | ③ | ④ |
得出結(jié)論:
(1)填寫表格中的數(shù)據(jù):
(2)如果該,F(xiàn)有學生400人,估計等級為“B”的學生有多少名?
(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書?
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【題目】三位女同學競選學校即將組織的“中國夢,我的夢”文藝演出女主持人,它們的筆試成績和口試成績、形象得分,分別如下:
筆試 | |||
口試 | |||
形象 | |||
平均分 |
(1)① ;
②在表格中的個數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是
(2)經(jīng)學校研究決定,在兩位同學中選一位.評比方法:按筆試成績:口試成績:形象得分進行計算,得分最高的同學為本次文藝演出的女主持人.請你算一算哪位同學最后被選為本次文藝演出的女主持人?
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【題目】疫情期間,口罩供不應(yīng)求.某口罩企業(yè)為指導生產(chǎn),在二月份期間對甲乙丙丁四條生產(chǎn)線日產(chǎn)量進行調(diào)研,根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.觀察統(tǒng)計圖,請解答以下問題:
(1)求二月份該企業(yè)口罩單日產(chǎn)量(二月份計天).
(2)求乙條生產(chǎn)線單日產(chǎn)量是多少,并補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)為滿足市場需求,該公司改進生產(chǎn)技術(shù),使得口罩產(chǎn)量在二月的基礎(chǔ)上逐月提高,已知月份口罩產(chǎn)量為萬只,若三月份和四月份口罩月產(chǎn)量平均增長率相同,求每月的平均增長率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點H為邊BC的中點,點G為線段DH上一點,且∠BGC=90°,延長BG交CD于點E,延長CG交AD于點F,當CD=4,DE=1時,則DF的長為( )
A.2B.C.D.
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【題目】圖1是一個閉合時的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為AC,BD(點A與點B重合),點O是夾子轉(zhuǎn)軸位置,OE⊥AC于點E,OF⊥BD于點F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點O轉(zhuǎn)動.
(1)當E,F兩點的距離最大值時,以點A,B,C,D為頂點的四邊形的周長是_____ cm.
(2)當夾子的開口最大(點C與點D重合)時,A,B兩點的距離為_____cm.
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