Question

【題目】如圖，中，邊上的高，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在高上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)可左右移動(dòng)的最大距離是__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求出AB及∠BAD=∠ABC=45°，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，DG=AD=3，即點(diǎn)G在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)最大值為3，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，設(shè)DG=y，DF=x，則FH=2-x，證明△EFH∽△FGD，得到，求出，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值1，即點(diǎn)G在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)最大值為1，由此得到點(diǎn)G左右移動(dòng)的距離.

∵，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC=45°，

∴BD=AD=3，

∴CD=AB-BD=7-3=4， ，

∵，

∴AE=，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖1，

∵∠EFG=90°，

∴∠DAG=∠AGD=45°，

∴DG=AD=3，即點(diǎn)G在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)最大值為3，

當(dāng)點(diǎn)F向下移動(dòng)到最低位置時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，

∴AH=EH=1，∠EHF=90°，

∴DH=AD-AH=2，

設(shè)DG=y，DF=x，則FH=2-x，

∵∠EFG=90°，

∴∠EFH+∠GFD=90°，

∵∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠HEF=∠GFD,

∵∠EHF=∠GDF=90°，

∴△EFH∽△FGD，

∴，

∴，

∴，

∵-1<0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值1，即點(diǎn)G在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)最大值為1，

∴點(diǎn)可左右移動(dòng)的最大距離是3+1=4，

故答案為：4.