Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A₁OB₁．
（1）畫出△A₁OB₁并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

 

；
（2）寫出△A₁OB₁的面積為

 

；
（3）點(diǎn)P在x軸上，使PA+PB的值最小，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換,軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁的位置，再與O順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′位置，連接A′B，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．

解答：解：（1）△A₁OB₁如圖所示，B₁（-1，3）；

（2）△A₁OB₁的面積=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×3
=9-1-3-1.5
=9-5.5
=3.5；

（3）如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.2，0）．
故答案為：（1）（-1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．