【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
【答案】
(1)解:四邊形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形.
(2)解:連接OE.
由菱形OCED得:CD⊥OE,
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行),
又∵CE∥BD,
∴四邊形BCEO是平行四邊形;
∴OE=BC=8
∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24.
【解析】(1)首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對角線相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四邊形OCED是菱形.(2)連接OE,通過證四邊形BOEC是平行四邊形,得OE=BC;根據(jù)菱形的面積是對角線乘積的一半,可求得四邊形ODEC的面積.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的判定方法,需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度,在操場的平地上選擇一點C,測得旗桿頂端A的仰角為30,再向旗桿的方向前進(jìn)16米,到達(dá)點D處(C,D,B三點在同一直線上),又測得旗桿頂端A的仰角為45,請計算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.
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【題目】下列計算正確的是( 。
A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2
C. (2a3)2﹣aa5=3a6D. (a﹣2)(a+3)=a2﹣6
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【題目】過線段MN的中點畫直線l⊥MN,若MN=5 cm,則點M到直線l的距離為( )
A. 5 cm B. 2.5 cm C. 10 cm D. 不能確定
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【題目】今年3月,某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽,有19位同學(xué)參加選拔賽,所得分?jǐn)?shù)互不相同,按成績?nèi)∏?/span>9名進(jìn)入決賽,若知道某同學(xué)分?jǐn)?shù),要判斷他能否進(jìn)入決賽,只需知道19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的( 。
A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 極差D. 方差
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【題目】已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中,OC=3,BC=2,取AB的中點M,連結(jié)MC,把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO.
(1)直接寫出點D的坐標(biāo);
(2)已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上,點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動,過點P作PQ⊥x軸于點Q,連結(jié)OP.
①若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似,試求出點P的坐標(biāo);
②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得的值最大.若存在,求出T點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某牧場,放養(yǎng)的鴕鳥和奶牛一共70只,已知鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條,則鴕鳥的頭數(shù)比奶牛多( )
A.20只
B.14只
C.15只
D.13只
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