【題目】如圖,點是直線與反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖象的交點.過點作軸的垂線,垂足為,且.
(1)求點的坐標及的值;
(2)已知點,過點作平行于軸的直線,交直線于點,交反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖象于點,交垂線于點.若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)A(2,4);m=9;(2)6<x1+x2+x3≤7
【解析】
(1)由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,可得點A的坐標為(2,4),再根據(jù)點A在反比例函數(shù)的圖象上,即可得出m的值;
(2)依據(jù)x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,即可寫出x1+x2+x3的取值范圍.
解:(1)由題意得,可知點A的橫坐標是2,
由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,
∴點A的坐標為(2,4),
又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上,
∴4=,
即m=9;
(2)∵過點P(0,n)作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點C(x1,y1),交反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象于點D(x2,y2),交垂線AB于點E(x3,y3),而x2<x3<x1,
∴4<n≤8,
∵當n=4時,x1+x2+x3=2+2+2=6;當n=8時,x1+x2+x3=4+1+2=7,
∴6<x1+x2+x3≤7.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】周末,甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時,甲同學發(fā)現(xiàn)忘記帶學生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學校,取完學生證(在學校取學生證所用時間忽略不計),繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s(米),乙同學行駛的時間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙時,距學校的路程.
(3)當兩人相距500米時,直接寫出t的值是_______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,且過點A (m,6),B (﹣6,n),則△OAB的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為等腰直角三角形,斜邊邊在負半軸上,一次函數(shù)與交于、兩點,與軸交于點,反比例函數(shù)的圖象的一支過點,若,則的值為( )
A.B.C.-3D.-4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖甲所示,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,點為該拋物線的頂點.
(1)如圖甲,點為拋物線上,兩點間的一動點,連接,,當面積最大時,在對稱軸上有一動點,如圖乙所示,過點作軸交軸于點,連接,,求的最小值,并求出此時點的坐標;
(2)如圖丙所示,將繞著點旋轉(zhuǎn),得到,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某個時刻使以點為頂點的三角形為以為腰的等腰三角形,如果存在,請直接寫出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標系xOy中,圖形G1為以O為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度:
A(1,0)的距離跨度______________;
B(-, )的距離跨度____________;
C(-3,-2)的距離跨度____________;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________.
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,圖形G2為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x-1)上存在到G2的距離跨度為2的點,求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,射線OP:y=x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運動,若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2,求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在練習操控航拍無人機,該型號無人機在上升和下落時的速度相同,設無人機的飛行高度為y(米),小明操控無人飛機的時間為x(分),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)無人機上升的速度為 米/分,無人機在40米的高度上飛行了 分.
(2)求無人機下落過程中,y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)求無人機距地面的高度為50米時x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于C,A(1,-1),B(3,-1),動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以3個單位/秒的速度運動.過P作PQ⊥OA于Q.設P點運動的時間為t秒(0 < t < ),ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標;
(2)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的坐標;
(3)將ΔOPQ繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得ΔOPQ的頂點O或Q落在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)求S與t的函數(shù)解析式;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】,兩地相距,甲、乙兩人都由地去地,甲騎自行車,平均速度為;乙乘汽車,平均速度為,且比甲晚出發(fā).設甲的騎行時間為.
(1)根據(jù)題意,填寫表格:
時間 與地的距離() | 0.5 | 1.8 | |
甲與地的距離 | 5 | 20 | |
乙與地的距離 | 0 | 12 |
(2)設甲,乙兩人與地的距離為和.寫出,關于的表達式;
(3)設甲,乙兩人之間的距離為,當時,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com