Question

在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面積分別為20cm²，45cm²，80cm²，則△ABC的面積為________．

Answer 1

405cm²
分析：由DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，得△ADE∽△EFG∽△GIC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得S_△ADE：S_△EFG=AE²：EG²=20：45，得AE：EG=2：3，同理得EG：GC=3：4，則AE：AC=2：9，再由△ADE∽△ABC，得S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=4：81，即可得到△ABC的面積．
解答：∵DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，
∴△ADE∽△EFG∽△GIC，
∴S_△ADE：S_△EFG=AE²：EG²=20：45，
∴AE：EG=2：3，
∴S_△EFG：S_△GIC=EG²：GC²=45：80，
∴EG：GC=3：4，
∴AE：AC=2：9，
而△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=4：81，
∴S_△ABC=×20=405（cm²）．
故答案為：405cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方．