Question

（1）在下面的橫線上填“＞”“＜”或“=”．
∵

3

-

2

=

1

3 + 2

，

2

-

1

=

1

2 + 1

，
∴

3

-

2

=

 

2

-

1

．
∵

4

-

3

=

1

4 + 3

，

3

-

2

=

1

3 + 2

，
∴

4

-

3

 

3

-

2

．
∵

5

-

4

=

1

5 + 4

，

4

-

3

=

1

4 + 3

，
∴

5

-

4

 

4

-

3

．
（2）請你猜想

n+1

-

n

與

n

-

n-1

（n大于1的整數(shù)）的大小關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

分析：分析：（1）利用公式的基本性質(zhì)將

3

-

2

與

2

-

1

這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行變形，使其分子相同，再比較它們的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大�。�如：

3

-

2

=

1

3 + 2

，

2

-

1

=

1

2 + 1

，∴

3

-

2

＜

2

-

1

，同理可得其他式子全部填＜．
（2）由第（1）題的結(jié)果可猜對任意自然數(shù)n（n＞1的整數(shù)）的結(jié)果．

解答：解：（1）

3

-

2

＜

2

-

1

，

4

-

3

＜

3

-

2

，

5

-

4

＜

4

-

3

；

（2）由第（1）題的結(jié)果可猜想對任意自然數(shù)n（n＞1的整數(shù)）都有

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．
證明如下：∵

n+1

-

n

=

1

n+1 + n

，

n

-

n-1

=

1

n-1 + n

，
又∵n為大于1的整數(shù)，
∴n+1＞n-1，∴

1

n+1 + n

＜

1

n-1 + n

，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

點(diǎn)評：此題需熟練掌握

3

-

2

=

1

3 + 2

，

2

-

1

=

1

2 + 1

…，以及比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)（式）的方法：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)（式），分母大的反而�。�