端午節(jié)期間,某校“慈善小組”籌集到1240元善款,全部用于購買水果和粽子,然后到福利院送給老人,決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒,剩下的錢用于購買水果,要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元,若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子.
(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;
(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元.
①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
?②求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.
【答案】分析:(1)設(shè)買大棗粽子x元/盒,普通粽子y元/盒,根據(jù)兩種粽子的單價和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組,然后求解即可;
(2)①表示出購買普通粽子的(20-x)盒,然后根據(jù)購買水果的錢數(shù)等于善款總數(shù)減去購買兩種粽子的錢數(shù),整理即可得解;
②根據(jù)購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元列出不等式組,然后求解得到x的取值范圍,再根據(jù)粽子的盒數(shù)是正整數(shù)從而寫出所有的可能購買方案,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出購買水果錢數(shù)最多的方案.
解答:解:(1)設(shè)買大棗粽子x元/盒,普通粽子y元/盒,
根據(jù)題意得,
解得
答:大棗粽子60元/盒,普通粽子45元/盒;

(2)①設(shè)買大棗粽子x盒,則購買普通粽子(20-x)盒,買水果共用了w元,
根據(jù)題意得,w=1240-60x-45(20-x),
=1240-60x-900+45x,
=-15x+340,
故,w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-15x+340;

②∵要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元,

解不等式①得,x≤10
解不等式②得,x≥6,
所以,不等式組的解集是6≤x≤10,
∵x是正整數(shù),
∴x=7、8、9、10,
可能方案有:
方案一:購買大棗粽子7盒,普通粽子13盒,
方案二:購買大棗粽子8盒,普通粽子12盒,
方案三:購買大棗粽子9盒,普通粽子11盒,
方案四:購買大棗粽子10盒,普通粽子10盒;
∵-15<0,
∴w隨x的增大而減小,
∴方案一可使購買水果的錢數(shù)最多,最多為-15×7+340=235元.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;
(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元.
①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
?②求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.

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(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;

(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元.

①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.

 

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(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;
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①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
?②求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.

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(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;

(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元.

     請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

     ‚求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多。

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