已知：如圖，⊙O的半徑為R，OP=L，AB=a，CD=b，則a2+b2=______．
過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OB，OC，如圖，
∴BE=EA=
1
2
a，CF=FD=
1
2
b，
在Rt△OBE中，OE2=OB2-BE2=R2-（
1
2
b）2=R2-
1
4
a2；
在Rt△OCF中，OF2=OC2-CF2=R2-
1
4
b2；
在Rt△OPE中，OP2=OE2+PE2=2R2-
1
4
a2-
1
4
b2=L2，
而OF=OE，
∴OP2=OE2+OF2=2R2-
1
4
a2-
1
4
b2=L2，
∴a2+b2=8R2-4L2．
故答案為8R2-4L2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是2，AB=3，則sinC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一個兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D，E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖①，⊙O的弦CE垂直于直徑AB，垂足為點G，點D在
CB
上，作直線CD，ED，與直線AB分別交于點F，M，連接OC，求證：OC2=OM•OF；
（2）把（1）中的“點D在
CB
上”改為“點D在
AE
上”，其余條件不變（如圖②），試問：（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是圓心，OP⊥AB，AP=4厘米，PD=2厘米，那么OP=______厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=______，CD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．
AD
=
BD
D．PO=PD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB，垂足為E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么線段AE的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案