Question

已知等腰△ABC，一腰上的中線將△ABC的周長(zhǎng)分成9cm和15cm兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從AB+AD=9cm與AB+AD=15cm，去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖，∵BD是等腰△ABC的中線，
可設(shè)AD=CD=x，則AB=AC=2x，
∵中線BD將△ABC的周長(zhǎng)分成9cm和15cm兩部分，
∴可知分為兩種情況：
①AB+AD=9cm，即3x=9，解得x=3，此時(shí)AB=AC=2x=6（cm），BC=15-x=15-3=12（cm）；
∵6+6=12，不能組成三角形，舍去；
②AB+AD=15cm，即3x=15，解得x=5；此時(shí)AB=AC=2x=10（cm）BC=9-x=9-3=6（cm）；
此時(shí)等腰△ABC的三邊分別為10cm，10cm，6cm．
∴這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別為10cm，6cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．