Question

三角形的一條中線把其面積等分，試用這條規(guī)律完成下面問題．
（1）把一個三角形分成面積相等的4塊（至少給出兩種方法）；
（2）在一塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng)84只羊，如圖，現(xiàn)被兩條中線分成4塊，則四邊形的一塊（陰影部分）恰好可放養(yǎng)幾只羊？

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖,三角形的面積

專題：

分析：（1）方法一：取各邊中點順次連接，依據(jù)三角形中位線定理可得所得符合條件；
方法二：將一邊四等分，把分點與這邊相對的頂點連接，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等可得符合條件；
（2）利用三角形中位線的性質(zhì)得出△ABO∽△EDO，則

DO

AO

=

DE

AB

=

1

2

，進而得出S_陰影=S_△DOE+S_△CDE=

1

3

S_△ABC，即可得出答案．

解答：解：（1）可取各邊的中點順次連接；

把BC四等分，讓BC的四等分點分別與A連接．
；

（2）如圖所示：連接DF，

∵D，E分別是BC，AC的中點，
∴DE

∥

.

1

2

AB，
∴△ABO∽△EDO，
∴

DO

AO

=

DE

AB

=

1

2

，
∴

S△EOD

S△AOE

=

1

2

，
∵AE=EC，
∴S_△ADE=S_△DEC，
∴S_△ADE=S_△DEC=

1

2

S_△ADC=

1

4

S_△ABC，
∴S_△EOD=

1

3

×

1

4

S_△ABC=

1

12

S_△ABC，
∴S_陰影=S_△DOE+S_△CDE=

1

3

S_△ABC，
∵在一塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng)84只羊，
∴四邊形的一塊（陰影部分）恰好可放養(yǎng)84×

1

3

=28（只）．

點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，利用三角形的一條中位線把三角形分成2個相似三角形，其中小三角形的面積為大三角形面積的

1

4

；等底同高的三角形的面積相等得出是解題關(guān)鍵．