Question

【題目】如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線(xiàn)與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點(diǎn)，l2與x軸相交于A點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）若點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)△QPC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+1；（2）；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（－，0）時(shí)△QPC周長(zhǎng)最小

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P在直線(xiàn)l2上，求出P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)計(jì)算即可；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C＇，直線(xiàn)C’P與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．

（1）∵點(diǎn)P（－1，a）在直線(xiàn)l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標(biāo)為（－1，2），設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．

（2）∵直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)為（0，1）．

又∵直線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），則AB=3，而，∴．

（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，易求直線(xiàn)C′P：y=-3x-1．當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）時(shí)，△QPC周長(zhǎng)最小．