Question

【題目】閱讀下面材料并回答問題．

Ⅰ 閱讀：

數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離等于（-2）-（-5）＝3

數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離等于1-（-3）＝4

一般地，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)減去左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Ⅱ 問題：

如圖，O 為數(shù)軸原點(diǎn)，A、B 、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，A 、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，且A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是最大負(fù)整數(shù)．

⑴ 點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B位置；

⑵ 已知點(diǎn)P在線段BC上，且PB＝PC，求線段AP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

⑶ 若數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，當(dāng)QB＝2時(shí)，求的值(a,b,c是點(diǎn)A、B 、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）-1，,點(diǎn)B位置見解析；（2）AP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2.5；（3）3或-1.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是-1可知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1；

（2）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p，根據(jù)PB＝PC，列方程求出p；再設(shè)AP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為t，根據(jù)中點(diǎn)把AP分成的兩部分相等列方程求解；

（3）分點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況求解.

解:⑴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 -1

點(diǎn)B位置如圖：

⑵ 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p

∵ 點(diǎn)P在線段BC上

∴ PB＝p -（-1）＝p+1

PC＝6－p

∵ PB＝PC

∴ p+1＝ (6－p)

∴p＝1

設(shè)AP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為t

則t－（－6）＝1－t

∴ t＝－2.5

∴AP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2.5

⑶ 由題意:a+c＝0，b＝－1

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

-1 - x ＝2，

x＝－3

∴＝0－（－1）×（－3）+2＝－1

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)， x -（－1）＝2，x＝1

∴＝0－（－1）×1+2＝3