Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，P點(diǎn)在∠AOB內(nèi)部，M點(diǎn)在射線OA上，將線段PM繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，M點(diǎn)恰好落在OB上的N點(diǎn)（OM＞ON），若PM=，ON=8，則OM=_____．

Answer 1

【答案】4+2

【解析】

連結(jié)MN，作NH⊥OA于H，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MPN=90°，PN=PM=，可判斷△PMN為等腰直角三角形，則MN=PM=2，在Rt△OHN中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得NH=ON=4，OH=NH=4，然后在Rt△MNH中根據(jù)勾股定理計(jì)算出MH=2，由此得到OM=OH+HM=4+2．

連結(jié)MN，作NH⊥OA于H，如圖，

∵線段PM繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，M點(diǎn)恰好落在OB上的N點(diǎn)，

∴∠MPN=90°，PN=PM=，

∴△PMN為等腰直角三角形，

∴MN=PM=2，

在Rt△OHN中，∵∠NOH=30°，ON=8，

∴NH=ON=4，

OH=NH=4，

在Rt△MNH中，∵NH=4，MN=2，

∴MH==2，

∴OM=OH+HM=4+2．

故答案為4+2．