Question

已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=k²x²-（2k+1）x+1的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點A、B，P點坐標(biāo)為（4，2），則△PAB的面積為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：在y=k²x²-（2k+1）x+1中k可能為0（一次函數(shù)y=-x+1），也可能不為0（二次函數(shù)y=k²x²-（2k+1）x+1），根據(jù)題意，結(jié)合一次函數(shù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點特點，易求點A、B坐標(biāo)，即能求△PAB的面積．

解答：解：當(dāng)k=0時，y=-x+1，
設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于A，與y軸交于B，則A（1，0），B（0，1），
此時，S_△PAB=

1

2

（1+2）×4-

1

2

×1×1-

1

2

×3×2=

5

2

當(dāng)k≠0時，函數(shù)y=k²x²-（2k+1）x+1的圖象為拋物線，與y軸交于B（0，1），
∵它的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，
∴它的圖象與x軸只有一個交點，設(shè)為A點，
∴△=（2k+1）²-4k²=0，
解得：k=-

1

4

，
∴拋物線y=

1

16

x²-

1

2

x+1與x軸交于A（4，0），
∴此時S_△PAB=

1

2

×2×4=4，
綜合得：△PAB的面積為

5

2

或4，
故答案為：

5

2

或4．

點評：此題難度較大，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用到的知識點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．其中還滲透分類討論思想，綜合性大．