【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABBC1,CDDA1,且∠B90°.求:

1)∠DAC的度數(shù);

2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào));

3)將△ABC沿AC翻折至△AB′C,如圖所示,連接B′D,求△AB′D的面積.

【答案】1)∠DAC=90°;(2;(3

【解析】

1)由于AB=BC=1,且∠B=90°根據(jù)勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)度,而CD=,DA=1,利用勾股定理的逆定理即可證明△ACD是直角三角形,由此即可求出∠DAC的度數(shù);
2)首先把求四邊形ABCD的面積分割為求△ABC和△ACD的面積,然后利用三角形的面積公式可以分別求出這兩個(gè)三角形的面積,最后就可以求出四邊形ABCD的面積;

3)作出△AB′D的邊AB′邊上的高DE,證明△ADE為等腰直角三角形,從而利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng),進(jìn)一步可得出△AB′D的面積.

解:(1)∵ABBC1,∠B90°,

∴∠BAC=∠ACB45°,AC

又∵CD,DA1,

AC2DA2CD2

∴△ADC為直角三角形,∠DAC90°

2)∵SABCAB·BC

SADCAD·AC,

S四邊形ABCDSABCSADC

3)過(guò)點(diǎn)DDEAB′,垂足為E,

由(1)知∠DAC90°

根據(jù)折疊可知∠B′AC=∠BAC45°ABAB′1SAB′CSABC

∠DAE∠DAC∠B′AC45°,∴∠DAE=AED=45°,

AEDE

RtADE中,AE2DE2AD2,

2DE21.∴DE

SADB′×AB′×DE=×1×

練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明:∵HGAB(已知)

∴∠1=∠3   

又∵HGCD(已知)

∴∠2=∠4

ABCD(已知)

∴∠BEF+   180°   

又∵EG平分∠BEF(已知)

∴∠1   

又∵FG平分∠EFD(已知)

∴∠2   

∴∠1+2   

∴∠1+290°

∴∠3+490°   即∠EGF90°

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