【題目】如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設(shè)CD、B′C′相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義易得：∠BAB′=30°，根據(jù)HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面積等于△ADM面積的2倍；

設(shè)DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，進(jìn)而解答即可.

設(shè)CD、B′C′相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，設(shè)DM=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.

∵AB′=AD，AM=AM，

∴△AB′M≌△ADM.

∵∠BAB′=30°，

∴∠MAD=30°， AM=2x.

∵x2+1=4x2，

∴x=，

∴SADM′=,

∴重疊部分的面積SADMB′==．

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．

（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖；

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個，則x的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1（1，1），那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn).

(1)若BC=7，BD=4，則點(diǎn)到的距離是________;

(2)若，點(diǎn)到的距離是8，則的長是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)t=______秒時，△PEC與△QFC全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是△ABC的外角∠EAB的平分線AF上的一點(diǎn)，PD垂直平分BC，PGAB，求證：BG=AG+AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3．

（1）仿照以上方法計算：[]＝　 　；[]＝　 　．

（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

（3）如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時候結(jié)果為1．對145連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結(jié)果為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AD＞AB，點(diǎn)P是CD邊上的任意一點(diǎn)（不含C，D兩端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF∥BC，交對角線BD于點(diǎn)F．

（1）如圖1，將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于點(diǎn)E．求證：△DEF是等腰三角形；

（2）如圖2，將△PDF繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P'DF'，連接P'C，F(xiàn)'B．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的內(nèi)部時，求證：△DP'C∽△DF'B．

②如圖3，若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，△DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時tan∠DBF'的值，如果不能，請說明理由．

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