【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)PQ分別以每秒1cm3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)PQPElEQFlF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=______秒時(shí),PECQFC全等.

【答案】112

【解析】

根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ,代入得出關(guān)于t的方程,求出即可.

①如圖1,PAC上,QBC上,

PEl,QFl

∴∠PEC=QFC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠EPC+PCE=90°,∠PCE+QCF=90°,

∴∠EPC=QCF

PCE≌△CQF,

PC=CQ

6-t=8-3t,

t=1;

②如圖2PBC上,QAC上,

∵由①知:PC=CQ,

t-6=3t-8,

t=1

t-60,即此種情況不符合題意;

③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí),如圖3,

CP=6-t=3t-8

t=;

④當(dāng)QA點(diǎn)停止,PBC上時(shí),AC=PC,t-6=6時(shí),解得t=12

P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm

PQ都在BC上的情況不存在.

故答案為:112

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若ACBD,求證:AD=CD;

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(1)求拋物線(xiàn)的解析式.

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(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),CFAB.請(qǐng)說(shuō)明理由.

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