如圖，在□ ABCD中，BD為對(duì)角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點(diǎn)E、F，交BD于點(diǎn)O

(1)試說(shuō)明：BF＝DE；

(2)試說(shuō)明：△ABE≌△CDF；

(3) 如果在□ ABCD中， AB＝5，AD＝10，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△BAE和△DFC各邊運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)自B→A→E→B停止，點(diǎn)Q自D→F→C→D停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是m，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是n，當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．(畫(huà)出示意圖)

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析

(2) 見(jiàn)解析

(3)  ①m+n=15  (7′)   　　　     ②m+n=15  (8′)　　　   　　③m+n=15  (9′)

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定. (1) 可通過(guò)證明OE=OF，然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)來(lái)得出DE=DF，要證明OE=OF，證明三角形BOF和三角形DOE全等即可．(2)根據(jù)全等三角形的判定求證(3) 根據(jù)P.Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中，保持了四邊形BPDQ是平行四邊形，因此必須要對(duì)邊平行且相等，分三種情況進(jìn)行討論，

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，M，N分別在BC，CD上，∠MAN=45°，AB=2，MN=1.5，求△AMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC上的中點(diǎn)，AB=5，CD=7．求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，AB=4，則PE+PA的最小值為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段BC上沿BC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒．
（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為
12
厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△DPQ的面積為S，請(qǐng)你求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)△DPQ的面積最小時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)△DAP和△PBQ相似時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米/秒，問(wèn)是否存在a的值，使得△ADP與△PBQ和△DCQ這兩個(gè)三角形都相似？若存在，請(qǐng)求出a的值，并寫(xiě)出此時(shí)BQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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