(2005•嘉興)某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí),發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì),可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定義:“圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性質(zhì):弧長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方….請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問題.
(1)寫出判定扇形相似的一種方法:若______,則兩個(gè)扇形相似;
(2)有兩個(gè)圓心角相等的扇形,其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m,另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長(zhǎng)為______;
(3)如圖1是一完全打開的紙扇,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇(如圖2),求新做紙扇(扇形)的圓心角和半徑.

【答案】分析:(1)扇形的半徑是不同的,扇形相似,只需圓心角相等即可;
(2)相似扇形的半徑之比應(yīng)等于弧長(zhǎng)之比,弧長(zhǎng)也應(yīng)是m的2倍;
(3)圓心角應(yīng)不變,半徑之比是面積之比的算術(shù)平方根.
解答:解:(1)答案不唯一,
例如“圓心角相等”、“半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例”(3分)

(2)m=,
∴n=
弧長(zhǎng)==2m.(4分)

(3)∵兩個(gè)扇形相似,
∴新扇形的圓心角為120°(2分)
設(shè)新扇形的半徑為r,
則(2=?r=15
即新扇形的半徑為cm.(3分)
點(diǎn)評(píng):相似扇形的圓心角相等,對(duì)應(yīng)邊,弧長(zhǎng),周長(zhǎng)之比等于相似比,面積比等于相似比的平方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出判定扇形相似的一種方法:若______,則兩個(gè)扇形相似;
(2)有兩個(gè)圓心角相等的扇形,其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m,另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長(zhǎng)為______;
(3)如圖1是一完全打開的紙扇,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇(如圖2),求新做紙扇(扇形)的圓心角和半徑.

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(1)寫出判定扇形相似的一種方法:若______,則兩個(gè)扇形相似;
(2)有兩個(gè)圓心角相等的扇形,其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m,另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長(zhǎng)為______;
(3)如圖1是一完全打開的紙扇,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇(如圖2),求新做紙扇(扇形)的圓心角和半徑.

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