Question

甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
甲	6	7	7	8	6	8
乙	5	9	6	8	5	9

分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差．這六次射擊中成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰(shuí)？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲和乙的平均數(shù)，

.

x

_甲=

.

x

_乙=7；再根據(jù)方差的計(jì)算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]計(jì)算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義即可確定答案．

解答：解：∵

.

x

_甲=

1

6

（6+7+7+8+6+8）=7，

.

x

_乙=

1

6

（5+9+6+8+5+9）=7；
∴S²_甲=

1

6

[（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²]=

2

3

，
S²_乙=

1

6

[（5-7）²+（9-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=3；
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲在射擊中成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n，其平均數(shù)為

.

x

，則其方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．