(2012•青海)夏都花卉基地出售兩種花卉,其中馬蹄蓮每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客戶所購的馬蹄蓮數(shù)量多于1000株,那么所有的馬蹄蓮每株還可優(yōu)惠0.5元.現(xiàn)某鮮花店向夏都花卉基地采購馬蹄蓮800~1200株、康乃馨若干株,本次采購共用了7000元.然后再以馬蹄蓮每株4.5元、康乃馨每株7元的價(jià)格賣出,問:該鮮花店應(yīng)如何采購這兩種鮮花才能使獲得的利潤最大?
(注:800~1200株表示采購株數(shù)大于或等于800株,且小于或等于1200株;利潤=銷售所得金額-進(jìn)貨所需金額)
分析:設(shè)采購馬蹄蓮x株,由于馬蹄蓮數(shù)量大于1000株時(shí),每株馬蹄蓮降價(jià)0.5元,因此需分兩種情況討論即800≤x≤1000和1000<x≤1200.按照等量關(guān)系“采購馬蹄蓮的花費(fèi)+采購康乃馨的花費(fèi)=總花費(fèi)”“毛利潤=鮮花店賣出馬蹄蓮和康乃馨所獲的總金額-購進(jìn)馬蹄蓮和康乃馨的所需的總金額”,列出函數(shù)求得毛利潤最大值.
解答:解:設(shè)采購馬蹄蓮x株、康乃馨y株,利潤為w元
①當(dāng)800≤x≤1000時(shí)
得3.5x+5y=7000,y=
7000-3.5x
5
=1400-0.7x
w=(4.5-3.5)x+(7-5)y
=x+2y=x+2(1400-0.7x)=2800-0.4x
當(dāng)x取800時(shí),w有最大值2480;
②當(dāng)1000<x≤1200時(shí)
得3x+5y=7000,y=
7000-3x
5
=1400-0.6x
w=(4.5-3)x+(7-5)y
=1.5x+2y=1.5x+2(1400-0.6x)=2800+0.3x
當(dāng)x取1200時(shí),w有最大值3160;
綜上所述,采用后者方式進(jìn)貨,即采購馬蹄蓮花去1200×3=3600元;采購康乃馨(7000-3600)÷5=680株
答:采購馬蹄蓮1200株、康乃馨680株時(shí),利潤最大為3160元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用的應(yīng)用,此題為方程與實(shí)際結(jié)合的綜合類應(yīng)用題,同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)來解決實(shí)際問題.注意分:800≤馬蹄蓮數(shù)量≤1000株;1000<馬蹄蓮數(shù)量≤1200株兩種情況進(jìn)行討論.
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