Question

【題目】關(guān)于的一元二次方程．下列論斷：若，則它有一根為；若它有一根為，則一定有；若，則它一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）與（2）根據(jù)方程的根的定義，代入方程分別把x＝1和x＝c代入檢驗(yàn)即可；

（3）將b＝a＋2c代入△中，再判斷△與0的關(guān)系即可確定方程根的個(gè)數(shù)．

（1）∵方程有一根為1；

∴ax2＋bx＋c＝0可變形為ab＋c＝0；所以（1）正確；

（2）∵方程有一根為c；

∴a（c）2＋b（c）＋c＝0可變形為ac2bc＋c＝0；化簡(jiǎn)得：c（acb＋1）＝0，

當(dāng)c≠0時(shí)，acb＋1＝0，acb＝1；

但是當(dāng)c＝0時(shí)，上面的關(guān)系不一定成立，所以（2）不一定成立；

（3）∵b＝a＋2c，

∴△＝b24ac＝（a＋2c）24ac＝a2＋4c2；

∵a≠0；

∴△＝a2＋4c2＞0；

∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；所以（3）正確．

故選：C．