Question

已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），如圖所示．
（1）求這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位，寫(xiě)出在這個(gè)平移下，點(diǎn)A、原點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、O′的坐標(biāo)，求出平移后的直線O′A′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（3）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)P（x，y）為線段O′B上一動(dòng)點(diǎn)（P與O′、B不重合），設(shè)△PCO的面積為S．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
②求當(dāng)S=時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）將點(diǎn)A（2，1）代入y=kx，得k=，
故函數(shù)解析式為y=x；

（2）∵正比例函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)O均向左平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，
∴A′（-2，1），O′（-4，0）．
設(shè)A′O′的解析式為y=kx+b，
將A′（-2，1），O′（-4，0）分別代入解析式，得，
解得，
故直線O′A′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+2．

（3）①設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則S=•OC•y=×3•y=×3（x+2）=x+3（-3＜x＜0）．
②當(dāng)S=時(shí)，x+3=，
解得x=-，
將x=-代入y=x+2得，y=×（-）+2=-+2=，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為P（，）．
分析：（1）由于正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），將點(diǎn)A（2，1）代入y=kx，求出k的值即可得到正比例函數(shù)解析式；
（2）由于點(diǎn)A、點(diǎn)O均向左平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，求出A′、O′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（3）①設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用三角形面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②令S=，代入解析式S=x+3，據(jù)此即可求出x的值，從而得到P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，設(shè)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、圖形的平移等知識(shí)，是一道好題．