Question

已知在菱形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠FAE=∠BAE．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊DC的延長線上時(shí)，求證：AF=BC-CF；
（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求∠B的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先證明△ABE≌△GEC，可得AB=CG，∠BAE=∠EGC，從而可得BC=CG，即可證明之；
（2）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，由E是BC的中點(diǎn)，∠FAE=∠BAE，可得AB=AF=BC，即可得出答案．
解答：證明：（1）∵在菱形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，∠B=∠BCG，∠AEB=∠GEC，
∴△ABE≌△GEC，
∴AB=CG，∠BAE=∠EGC，
∴AF=FG，
∵AB=BC=CD，
∴BC=CG，
∴BC=AF+CF，
∴AF=BC-CF；

（2）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，
∵E是BC的中點(diǎn)，∠FAE=∠BAE，
∴AB=AF=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．