Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）
（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)．
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點坐標(biāo)為：（1，4）

（2）解：連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點C（0，3），點B（3，0），

∴ ，

解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2，

∴當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為：（1，2）．

【解析】（1）首先把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．