【題目】如圖,在中,,是角平分線,是中線,于點G,交于點F,交于點M,的延長線交于點H.
(1)圖中與線段相等的線段是________;
(2)求證:點H為線段的中點;
(3)若,探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1) ;(2) 見解析; (3) ,見解析
【解析】
(1)由已知條件可證,則根據(jù)全等的性質(zhì)可得出;
(2)求出,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出,推出,即可得到答案;
(3)延長到P,證出四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行,再根據(jù)平行線分線段成比例得出,,通過等量代換得到,在中,求出,即可達(dá)到答案.
解:(1)∵平分
∵
在和中,
;
(2)證明:∵,
∴,
又,
∴,
∵,
,
∴,即點H為線段的中點;
(3),
理由如下:延長到P,使,連接,,
∵,∴四邊形是平行四邊形,
∴,,,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵是角平分線,,∴,
在中,,∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國內(nèi)汽車市場中,國產(chǎn) SUV 出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮 ,2019 年國產(chǎn) SUV 銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐,某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手,再次霸氣登頂,下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2018年與2019年7-11月的銷售量對比表:
時間 | 7 月 | 8 月 | 9 月 | 10 月 | 11 月 |
2018 年(單位:萬輛) | 2.8 | 3.9 | 3.5 | 4.4 | 5.4 |
2019 年(單位:萬輛) | 3.8 | 3.9 | 4.5 | 4.9 | 5.4 |
(1)若從7月至11月中任選兩個月,求其中至少有一個月這兩年該國產(chǎn)品牌 SUV 銷量相同的概率;
(2)若從2018年售出的每輛車獲利3萬元,2019年售出的每輛車獲利2.5萬元,試比較這兩年7月至11月的月平均獲利哪年高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子里有若干個小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學(xué)從袋子里隨機摸出一個球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機摸出一個球,記下顏色,…,甲同學(xué)反復(fù)大量實驗后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是( 。
A. 袋子一定有三個白球
B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三
C. 再摸三次球,一定有一次是白球
D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會接近330次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=,在離建設(shè)物CD 25米遠(yuǎn)的F點觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線,經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo);
(2)連接AC、BC,N為拋物線上的點且在第一象限,當(dāng)時,求N點的坐標(biāo);
(3)我們通常用表示整數(shù)的最大公約數(shù),例如. 若,則稱a、b互素,關(guān)于最大公約數(shù)有幾個簡單的性質(zhì):①,其中k為任意整數(shù);②; 若點滿足:a,b均為正整數(shù),且,則稱Q點為“互素正整點”,當(dāng)時,該拋物線上有多少個“互素正整點”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生200米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,益陽市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點,結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>AD,∠A=60°,
(1)如圖1,過點D作DH⊥AB于點H,MC平分∠DCB交AB邊于點M,過M作MN⊥AB交AD邊于點N,AN:ND=2:3,平行四邊形ABCD的面積為60,求MN的長度.
(2)如圖2,E、F分別為邊AB、CD上一點,且AE=AD=DF,連接BF、EC交于點O,G為AD延長線上一點,連接GE、GF和GO,若∠GFD=∠EFB,求證:GO⊥EC.
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