【題目】如圖，O為矩形ABCD邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑畫圓與CD交于點E，過點E作⊙O的切線EF交AB于F，點C關(guān)于EF的對稱點G恰好落在⊙O上，若AD=4,AB=6,則OA的長為____．

【答案】

【解析】

連接OE，再過O點作GE垂線，交GE于點H，先證明與全等，得到DE=HE，利用對稱得出GE=EC，再根據(jù)垂徑定理（垂直于弦的直徑平分這條弦）HE=HG,從而得出 DE的長，再設(shè)OA為x，在中利用勾股定理建立方程求出OA的值即可

連接OE，再過O點作GE垂線，交GE于點H

由題意得：∠CEF=∠GEF，CE=GE

因為四邊形ABCD為矩形

所以AD=BC=4, AB=CD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

又因為EF是圓O切線

所以O(shè)E⊥EF,即∠OEF=90°

所以∠CEF＋∠DEO=∠GEF＋∠DEO=90°

所以∠DEO=∠OEH

又因為∠D=∠OHE=90°，OE=OE

所以（AAS）

所以DE=HE=HG=DC==2

設(shè)OA為x，則OD為4－x

在RtODE中：

解得x=

故答案為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：

(1)自變量x的取值范圍是 ，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

x

…

－3

－

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

－1

0

－1

0

3

…

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分并觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

(3)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：關(guān)于x的方程2x2－4|x|＝a有4個實數(shù)根，則a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽．預(yù)先對這兩名運動員進行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜�）：

甲：6，12，8，12，10，12；

乙：9，10，11，10，12，8；

（1）填表：

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

10

　 　

　 　

乙

　 　

10

（2）根據(jù)測試成績，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運動員參賽更好？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.

（1）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，的面積等于？

（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.

（3）若點沿線段方向從點出發(fā)以的速度向點移動，點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動，，同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∥AC，PE∥AB．

⑴用a表示四邊形ADPE的周長為 ；

⑵點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；

⑶如果△ABC不是等腰三角形(圖2)，其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形(不必說明理由)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?

②當(dāng)＝5時，y＝45．求k的值．

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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