【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上,OA=6,OC=4,以 OA,OC 為鄰邊作矩形 OABC, 動點 M,N 以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發(fā),其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動,點 N沿 CB 向終點 B 運動,當兩個動點運動了 t 秒時,過點 N 作NP⊥BC,交 OB 于點 P,連接 MP.
(1)直接寫出點 B 的坐標為 ,直線 OB 的函數(shù)表達式為 ;
(2)記△OMP 的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關系式;并求 t 為何值時,S有最大值,并求出最大值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC和△EFC中,∠ABC=∠EFC=90°,點E在△ABC內(nèi),且∠CAE+∠CBE=90°
(1)如圖1,當△ABC和△EFC均為等腰直角三角形時,連接BF,
①求證:△CAE∽△CBF;
②若BE=2,AE=4,求EF的長;
(2)如圖2,當△ABC和△EFC均為一般直角三角形時,若=k,BE=1,AE=3,CE=4,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,﹣4)、B(3,﹣3)、C(1,﹣1)(每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形).
(1)請畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
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【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解,求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗,各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想“轉(zhuǎn)化”,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.
例如:解方程
解:移項,得
兩邊平方,得
即
兩邊再平方,得
即
解這個方程得:
檢驗:當時,原方程左邊,右邊
不是原方程的根;
當時,原方程左邊,右邊
原方程的根
原方程的根是.
(1)請仿照上述解法,求出方程的解;
(2)如圖已知矩形草坪的長,寬,小華把一根長為的繩子的一端固定在點,從草坪邊沿走到點處,把長繩段拉直并固定在點,然后沿草坪邊沿走到點處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點,則 .
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知△ABC三個頂點分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且相似比為2;
(2)△A1B1C1的面積是 平方單位.
(3)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則在△A1B1C1內(nèi)的對應點P’的坐標為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是_____m.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)當△CMN是直角三角形時,求點M的坐標;
(3)試求出AM+AN的最小值.
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