高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB,如圖(a).
(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米,DF=7.5米,求大樹AB的高度;
(2)現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀,請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案,要求:
①在圖(b)中,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m,n …表示,角度用希臘字母α,β …表示);
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出大樹的高度.(用字母表示)

【答案】分析:此題考查了學(xué)生學(xué)以致用的能力,考查了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;解此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解.解題時(shí)還要注意認(rèn)識(shí)圖形.
解答:解:(1)連接AC,EF,則△ABC∽△EDF,
,(2分)
∴AB=4,
即大樹AB高是4米.(3分)

(2)解法一:
①如圖(b)(標(biāo)注m,α,畫草圖也可給相同的分);(5分)
②在Rt△CMA中,∵AM=CMtanα=mtanα,(6分)
∴AB=mtanα+h.(7分)
解法二:
①如圖(c)(標(biāo)注m,α,β,畫草圖也可給相同的分);(5分)
②AMcotα-AMcotβ=m,
∴AM=,(6分)
∴AB=.(7分)
點(diǎn)評(píng):本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過(guò)解方程求出樹的高度,體現(xiàn)了方程的思想.還要注意學(xué)以致用,注意知識(shí)的積累.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB,如圖(a).
(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米,DF=7.5米,求大樹AB的高度;
(2)現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀,請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案,要求:
①在圖(b)中,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m,n …表示,角度用希臘字母α,β …表示);
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出大樹的高度.(用字母表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:內(nèi)蒙古自治區(qū)中考真題 題型:解答題

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB,如圖(a)。
(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米,DF=7.5米,求大樹AB的高度;
(2)現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀,請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案,要求:
①在圖(b)中,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m,n …表示,角度用希臘字母α,β …表示);
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出大樹的高度。(用字母表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(28):1.5 解直角三角形的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB,如圖(a).
(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米,DF=7.5米,求大樹AB的高度;
(2)現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀,請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案,要求:
①在圖(b)中,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m,n …表示,角度用希臘字母α,β …表示);
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出大樹的高度.(用字母表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•鄂爾多斯)高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB,如圖(a).
(1)某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米,DF=7.5米,求大樹AB的高度;
(2)現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀,請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案,要求:
①在圖(b)中,畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖,并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(長(zhǎng)度用字母m,n …表示,角度用希臘字母α,β …表示);
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出大樹的高度.(用字母表示)

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