Question

在下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=

1

2

∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°分別求出各小題中的最大角的度數(shù)，即可得解．

解答：解：①∵∠A+∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，
②∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴最大角∠C=180°×

4

2+3+4

=80°，
③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-90°=90°，
④∵∠A=∠B=

1

2

∠C，
∴∠A+∠B+∠C=

1

2

∠C+

1

2

∠C+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，
綜上所述，是直角三角形的是①③④共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并求出各小題中最大角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．