如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′ 位似，位似比，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比．四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？

 

【答案】

是位似圖形，位似比為．

【解析】本題考查了位似圖形的判定方法與性質(zhì).

因?yàn)樗倪呅蜛″B″C″D″和四邊形ABCD的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線已經(jīng)相交于一點(diǎn)了，所以我們只要證明四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD即可；相似具有傳遞性，所以可證得四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD；又因?yàn)槲凰票鹊扔谙嗨票�，所以可求得四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比．

解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，

∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．

∵四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，

∴四邊形A′B′C′D′∽四邊形A″B″C″D″．

∴四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD．

∵對應(yīng)頂點(diǎn)的連線過同一點(diǎn)，

∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形．

∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，

四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比k2=1，

∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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