【題目】小麗剪了一些直角三角形紙片,她取出其中的幾張進(jìn)行了如下的操作:
操作一:如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長.
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度數(shù).
操作二:如圖,小麗拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,已知兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的長嗎?
操作三:如圖,小麗又拿出另一張Rt△ABC紙片,將紙片折疊,折痕CD⊥AB。你能證明:BC2+AD2=AC2+BD2嗎?
【答案】操作一:(1)14cm;(2)∠B=35°;操作二:CD=3cm;操作三:見解析.
【解析】
操作一 利用對稱找準(zhǔn)相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分別利用周長及三角形的內(nèi)角和可求得答案;
操作二 利用折疊找著AC=AE,利用勾股定理列式求出AB,設(shè)CD=x,表示出BD,AE,在Rt△BDE中,利用勾股定理可得答案;
操作三 兩次運用勾股定理可答案.
解:操作一:
(1)由對稱性可得AD=BD,∵△ACD的周長=AC+CD+AD,
∴△ACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(cm);
(2)設(shè)∠CAD=4x,∠BAD=7x由題意得方程:7x+7x+4x=90,
解之得x=5,
所以∠B=35°;
操作二:∵AC=6cm,BC=8cm,
∴AB==10cm,
根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC=AE=6cm,
∴BE=AB-AE=10-6=4,
設(shè)CD=x,則BD=8-x,DE=x,
在Rt△BDE中,由題意可得方程x2+4=(8-x)2,
解之得x=3,
∴CD=3cm;
操作三:
在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
∴BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 .
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,將邊長為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點.
(Ⅰ)若將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°時,如圖②,求點A的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°時,求點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仔細(xì)觀察下面的日歷,回答下列問題:
(1)任意用正方形框圈出四個日期,如果正方形框中的第一個數(shù)(左上角的數(shù))為,用代數(shù)式表示正方形框中的四個數(shù)的和;
(2)若將正方形框上下左右移動,可框住另外的四個數(shù),這四個數(shù)的和能等于嗎?如果能,依次寫出這四個數(shù);如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次演講比賽中,評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分,各項成績均按百分制,進(jìn)入決賽的兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
選手 | 演講內(nèi)容 | 演講能力 | 演講效果 |
甲 | 85 | 95 | 95 |
乙 | 95 | 85 | 95 |
(1)如果認(rèn)為這三方面的成績同等重要,從他們的成績看,誰能勝出?
(2)如果按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%的比例計算甲、乙的平均成績,那么誰將勝出?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當(dāng)△ACM周長最小時,求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC= 時,矩形AEBD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小華同學(xué)一個學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:
考試類別 | 平時考試 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求該同學(xué)這個同學(xué)這一學(xué)期平時成績的平均數(shù);
(3)總評成績權(quán)重規(guī)定如下:平時成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請計算出小華同學(xué)這一個學(xué)期的總評成績是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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