【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當△ACM周長最小時,求點M的坐標及△ACM的最小周長.

【答案】1y=x2-x-2;(, -);(2△ABC是直角三角形;(3,△ACM最小周長是.

【解析】試題分析:(1)直接將(﹣1,0),代入解析式進而得出答案,再利用配方法求出函數(shù)頂點坐標;

2)分別得出AB2=25,AC2=OA2+OC2=5BC2=OC2+OB2=20,進而利用勾股定理的逆定理得出即可;

3)利用軸對稱最短路線求法得出M點位置,再求△ACM周長最小值.

解:(1A﹣1,0)在拋物線y=x2+bx﹣2上,

×﹣1 2+b×﹣1﹣2=0,

解得:b=﹣,

拋物線的解析式為y=x2x﹣2

y=x﹣2

頂點D的坐標為:(,);

2)當x=0y=﹣2,∴C0﹣2),OC=2

y=0時,x2x﹣2=0,

解得:x1=﹣1,x2=4,

∴B 4,0),

∴OA=1,OB=4AB=5

∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC是直角三角形.

3)如圖所示:連接AM,

A關(guān)于對稱軸的對稱點B,BC交對稱軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,

MC+MA的值最小,即△ACM周長最小,

設(shè)直線BC解析式為:y=kx+d,則,

解得:

故直線BC的解析式為:y=x﹣2,

x=時,y=﹣,

∴M,),

△ACM最小周長是:AC+AM+MC=AC+BC=+2=3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【問題提出】

如圖①,已知ABC是等腰三角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且ED=EC,將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°ACF連接EF

試證明:AB=DB+AF

【類比探究】

(1)如圖②,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由

(2)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)用“*”表示一種新運算:對于任意正實數(shù)a,b,都有.例如,,那么15*27__;(2)定義一種運算*,其規(guī)則為:ab,a*bb3;ab,a*bb2.根據(jù)這個規(guī)則,方程3*x27的解是__.

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【題目】為提供節(jié)約用水,某市按如下規(guī)定每月收取水費,若一戶居民每月用水不超過20立方米,則每立方米按3元收費;若超過20立方米,前20立方米收費標準不變,超過部分每立方米按5元收費,若某戶居民某月用水立方米.

1)試用含20)的代數(shù)式表示這戶居民該月應(yīng)繳的水費.

2)已知該市小李家1月份用水13立方米,2月份用水22立方米,3月份用水17立方米,求他家這三個月應(yīng)繳納水費多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小麗剪了一些直角三角形紙片,她取出其中的幾張進行了如下的操作:

操作一:如圖,將RtABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點AB重合,折痕為DE.

1)如果AC=6cmBC=8cm,試求△ACD的周長.

2)如果∠CAD:∠BAD=47,求∠B的度數(shù).

操作二:如圖,小麗拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,已知兩直角邊AC=6cmBC=8cm,你能求出CD的長嗎?

操作三:如圖,小麗又拿出另一張RtABC紙片,將紙片折疊,折痕CDAB。你能證明:BC2+AD2=AC2+BD2嗎?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,MN分別是BC、CD上的中點,P是線段BD上的一個動點,則PM+PN的最小值是(

A.B.3

C.D.5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD2米,且與燈柱BC120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳,此時,路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為( 。

A. 112)米 B. 112)米 C. 112)米 D. 114)米

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【題目】把幾個不同的數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:{34},{3,68,18},我們稱之為集合,其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素,如果一個集合滿足:只要其中有一個元素a,使得-2a4也是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為條件集合,例如:集合{3,2},因為-2×34=-2,-2恰好是這個集合的元素,所以{3,-2}是條件集合:例如:集合{2,9,8},因為-2×(2)48,8恰好是這個集合的元素,所以{2,9,8}是條件集合.

1)集合{4,12}______條件集合;集合{,-, }______條件集合 (不是

2)若集合{810,n}是條件集合,求n的所有可能值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】重慶格力廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸r的范圍為176≤r≤185的產(chǎn)品為合格),隨機各抽取了20個樣品進行檢測,過程如下:

收集數(shù)據(jù)(單位:mm

甲車間:168,175,180185,172,189,185182,185,174,192,180,185,178,173,185,169187,176180

乙車間:186,180,189183,176,173178,167180,175,178,182,180,179185,180184,182,180,183

整理數(shù)據(jù)

級別

頻數(shù)

165.5

170.5

170.5

175.5

175.5

180.5

180.5

185.5

185.5

190.5

190.5

195.5

甲車間

2

4

a

b

2

1

乙車間

1

2

9

6

2

0

分析數(shù)據(jù):

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

c

22.6

應(yīng)用數(shù)據(jù)

2)請寫出表中a   ,b   ,c   mm

2)估計甲車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?

3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好,并說明理由.

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