【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的O上的點,,弦CD交AB于點E.

(1)當(dāng)PB是O的切線時,求證:∠PBD=∠DAB;

(2)求證:BC2﹣CE2=CEDE;

(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)

【解析】

(1)由AB是⊙O的直徑知∠BAD+ABD=90°,由PB是⊙O的切線知∠PBD+ABD=90°,據(jù)此可得答案;

(2)連接OC,設(shè)圓的半徑為r,則OA=OB=OC=r,證ADE∽△CBEDECE=AEBE=r2-OE2,由知∠AOC=BOC=90°,根據(jù)勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2,據(jù)此得BC2-CE2=r2-OE2,從而得證;

(3)先求出BC=4、CE=2,根據(jù)BC2-CE2=CEDE計算可得.

(1)AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即∠BAD+ABD=90°,

PB是⊙O的切線,

∴∠ABP=90°,即∠PBD+ABD=90°,

∴∠BAD=PBD;

(2)∵∠A=C、AED=CEB,

∴△ADE∽△CBE,

,即DECE=AEBE,

如圖,連接OC,

設(shè)圓的半徑為r,則OA=OB=OC=r,

DECE=AEBE=(OA﹣OE)(OB+OE)=r2﹣OE2,

∴∠AOC=BOC=90°,

CE2=OE2+OC2=OE2+r2,BC2=BO2+CO2=2r2,

BC2﹣CE2=2r2﹣(OE2+r2)=r2﹣OE2,

BC2﹣CE2=DECE;

(3)OA=4,

OB=OC=OA=4,

BC==4,

又∵E是半徑OA的中點,

AE=OE=2,

CE===2

BC2﹣CE2=DECE,

(42﹣(22=DE2

解得:DE=

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(1)如果反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的表達式;

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(2)直線y=x+4與y軸交于點B,與該拋物線對稱軸交于點C.如果該拋物線與線段BC有交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

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(1)畫出放大后的A'B'C',并寫出點A',B',C'的坐標.(A,B,C的對應(yīng)點為A',B',C')

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(1)求證:∠DCF=∠DAB;

(2)求證:;

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