Question

【題目】一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如：和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即=3+5；=7+9+11； =13+15+17+19；…；若也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是______.

Answer 1

【答案】41

【解析】

首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，問題得以解決．

解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，

33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，

43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，

53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，

63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，

所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．

故答案為：41．